bjr

les nombres premiers sont :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, ...........

ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et 1

décomposer un nombre en produit de facteurs premiers c'est l'écrire

sous la forme d'un produit dont tous les facteurs appartiennent à la liste du début (qui continue après 83)

exemples simples

  • 15 = 3 x 5             ;        3 et 5 sont premiers, c'est terminé

  • 12 = 4 x 3                      (4 n'est pas premier on continue)

    12 = 2 x 2 x3                 (tous ces facteurs sont premiers, c'est terminé)

on présente le résultat sous la forme

   12 = 2² x 3

                            cas de nombres plus grands

1ere méthode

• décomposer 300 en un produit de facteurs premiers

on va essayer de diviser 300 par la suite des nombres premiers de la liste

  300     |     2                   on  divise 300 par 2, le quotient est 150

  150      |     2                  on peut diviser 150 par 2, quotient 75

   75      |                            75 n'est pas divisible par 2, on essaie 3

   75      |     3                    quotient 25

   25                                  25 n'est pas divisible par 3, on essaie 5

   25     |     5                       on obtient 5

      5     |    5                         on peut diviser par 5

      1                                  le quotient est 1

    terminé

300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5     (tous les facteurs sont premiers)

on écrit

300 = 2² x 3 x 5²

• décomposer 1540 en un produit de facteurs premiers

1540    |      2                    on divise 1540 par 2

770    |      2                    on divise 770 par 2

385     |      5                   3 n'est pas diviseur, on divise par 5

77       |      7                    on divise par 7

11        |      11                    on divise par 11

 1

terminé

1540 = 2 x 2 x 5 x 7 x 11

1540 = 2² x 5 x 7 x 11

2e méthode

(ne l'utilise pas si elle te semble moins simple que le 1ere)

300 = 3 x 100

      = 3 x   10    x   10

      = 3 x 2 x 5 x 2 x 5

     = 2² x 3 x 5²

1540 = 154 x 10 = 77 x 2 x 10 = 77 x 2 x 2 x 5 = 7 x 11 x 2 x 2 x 5

                                                                         = 2² x 5 x 7 x 11

une remarque

décomposer 782 en un produit de facteurs premiers

782 est divisible par 2

782  |    2

391   |   ?            391 n'est plus divisible par 2

                         on essaie 3 (ne va pas)

                         n'est pas non plus divisible par 5

                         on essaie 7 (non)

                         on essaie 11 (non)

                         on continue avec 13  (non)

                         puis avec 17 ;     ça marche

                          391 = 17 x 23

782 = 2 x 17 x 23