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POKOPOPS
@POKOPOPS
May 2019
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Bonjour HIPHIGENIE,
Pouvez vous m'aider à faire mon dernier DM de Maths s'il vous plait, j'ai vraiment beaucoup de mal à le faire, ce serait très aimable de votre part si vous pouvez m'aider :), MERCI BEAUCOUP !!! :)
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Commentaires (1)
Bonjour
POKOPOPS
Exercice 1
D'où
Par conséquent, les coordonnées du point D sont (-1;0).
D'où les vecteurs
et
sont colinéaires.
Par conséquent,
les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Exercice 2
D'où les vecteurs
et
sont colinéaires.
Par conséquent, les points
A, B et C sont alignés.
2.a) Equation de la droite (AB).
Soit M(x ; y) un point quelconque de la droite (AB)
Alors
les vecteurs
et
sont colinéaires.
Or
Exprimons la colinéarité des
vecteurs
et
em montrant que leur déterminant est égal à 0.
Par conséquent, une équation de la droite (AB) est -2x + 4y + 1 = 0.
b) Dans l'équation de la droite (AB), remplaçons x et y respectivement par 5/2 et 5/2 et montrons que l'équation est ainsi vérifiée.
En effet,
Les point C appartient donc bien à la droite (AB).
Par conséquent, les points A, B et C sont alignés.
Exercice 3
1. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme car
En effet
2.a) Coordonnées du point M.
Par Chasles, nous avons :
b) Le point M est le milieu des diagonales [AC] et [BD] du parallélogramme.
En effet
Par conséquent, le point M est le centre du parallélogramme ABCD.
Questions facultatives
1) M est le centre du parallélogramme
D'où
M est le milieu de [AC]
D'où
M est le milieu de [BD]D'où
D'où
vec{MA}+vec{MB}+vec{MC}+vec{MD}
=(vec{MA}+vec{MC})+(vec{MB}+vec{MD})
=vec0}+vec{0}
=vec{0}
2) Démontre que M est le centre du parallélogramme.
vec{MA}+vec{MB}+vec{MC}+vec{MD}=vec{0}
vec{MA}+(vec{MA}+vec{AB})+vec{MC}+(vec{MC}+vec{CD})=vec{0}
2vec{MA}+2vec{MC}+(vec{AB}+vec{CD})=vec{0}
2vec{MA}+2vec{MC}+vec{0}=vec{0}
2vec{MA}+2vec{MC}=vec{0}
vec{MA}+vec{MC}=vec{0}
D'où, M est le milieu de la diagonale [AC].
Par une démarche analogue, nous montrerions que
M est le milieu de la diagonale [BD].
Par conséquent, M est le centre du parallélogramme ABCD.
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D'où
Par conséquent, les coordonnées du point D sont (-1;0).
D'où les vecteurs et sont colinéaires.
Par conséquent, les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Exercice 2
D'où les vecteurs et sont colinéaires.
Par conséquent, les points A, B et C sont alignés.
2.a) Equation de la droite (AB).
Soit M(x ; y) un point quelconque de la droite (AB)
Alors les vecteurs et sont colinéaires.
Or
Exprimons la colinéarité des vecteurs et em montrant que leur déterminant est égal à 0.
Par conséquent, une équation de la droite (AB) est -2x + 4y + 1 = 0.
b) Dans l'équation de la droite (AB), remplaçons x et y respectivement par 5/2 et 5/2 et montrons que l'équation est ainsi vérifiée.
En effet,
Les point C appartient donc bien à la droite (AB).
Par conséquent, les points A, B et C sont alignés.
Exercice 3
1. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme car
En effet
2.a) Coordonnées du point M.
Par Chasles, nous avons :
b) Le point M est le milieu des diagonales [AC] et [BD] du parallélogramme.
En effet
Par conséquent, le point M est le centre du parallélogramme ABCD.
Questions facultatives
1) M est le centre du parallélogramme
D'où
M est le milieu de [AC]
D'où
M est le milieu de [BD]D'où
D'où
vec{MA}+vec{MB}+vec{MC}+vec{MD}
=(vec{MA}+vec{MC})+(vec{MB}+vec{MD})
=vec0}+vec{0}
=vec{0}
2) Démontre que M est le centre du parallélogramme.
vec{MA}+vec{MB}+vec{MC}+vec{MD}=vec{0}
vec{MA}+(vec{MA}+vec{AB})+vec{MC}+(vec{MC}+vec{CD})=vec{0}
2vec{MA}+2vec{MC}+(vec{AB}+vec{CD})=vec{0}
2vec{MA}+2vec{MC}+vec{0}=vec{0}
2vec{MA}+2vec{MC}=vec{0}
vec{MA}+vec{MC}=vec{0}
D'où, M est le milieu de la diagonale [AC].
Par une démarche analogue, nous montrerions que M est le milieu de la diagonale [BD].
Par conséquent, M est le centre du parallélogramme ABCD.