Bonjour, il est tard ( tôt plutôt :) ) J'ai beaucoup de mal avec un exercice, moi qui suis fan de maths j'ai des facilités mais là je ne comprends absolument pas ! pourriez- vous m'aidez s'il vous plais en répondant à mes questions ci-dessous : On considère un entier naturel dont les seuls diviseurs premiers sont 2 et 3.
a) Est-il possible que cet entier admette exactement trois diviseurs entiers naturels ?
b) Déterminer les valeurs possibles de cet entier s'il admet exactement 4 diviseurs positifs.
c) Déterminer les valeurs possibles de cet entier s'il admet exactement 6 diviseurs positifs.
d) Déterminer les valeurs possibles de cet entier s'il admet exactement 10 diviseurs positifs.
Merci d'avant au personne quu repondront, vu l'importance de cette question à mes yeux, j'offre 5 points à la personne qui trouvera, encore merci ! :)
a) Est-il possible que cet entier admette exactement trois diviseurs entiers naturels ?
b) Déterminer les valeurs possibles de cet entier s'il admet exactement 4 diviseurs positifs.
c) Déterminer les valeurs possibles de cet entier s'il admet exactement 6 diviseurs positifs.
d) Déterminer les valeurs possibles de cet entier s'il admet exactement 10 diviseurs positifs.
Merci d'avant au personne quu repondront, vu l'importance de cette question à mes yeux, j'offre 5 points à la personne qui trouvera, encore merci ! :)
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Réponse :
Bonsoir
a) Impossible.Si cet entier admet 2 et 3 pour diviseurs,il admet aussi au minimum 1 et lui même. On a donc 4 diviseurs au minimum
b) Seul 6 admet exactement 4 diviseurs, avec 2 et 3 pour seuls diviseurs premiers.Ses diviseurs sont 1 , 2 , 3 et 6
c) Puisque 2 et 3 sont les seuls diviseurs premiers, les valeurs possibles de cet entier se décomposeront sous la forme 2ᵃ × 3ᵇ (avec a et b entiers).Le nombre de diviseurs sera alors donné par le produit (a + 1)(b + 1)
Dans ces décompositions, on trouve que 12 (2²×3) et 18 (2×3²) ont exactement 6 diviseurs.Pour 12 : 1 ,2 ,3, 4, 6 et 12
Pour 18 : 1 , 2 , 3 , 6, 9 et 18
d) On va trouver 48 (2⁴×3) et 162 (2×3⁴) qui admettent exactement 10 diviseurs . Pour 48 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 24 et 48
Pour 162 : 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 , 27 , 54 , 81 et 162