Exercice 1

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1)    Comme sur les 8 lettres, il y a :

       — un o, la probabilité d'obtenir un o est :   p(o)  =  1/8

       — quatre consonnes, la probabilité d'obtenir une consonne est :   p(cons)  =  4/8  =  1/2

       — deux n, la probabilité d'obtenir un n est :   p(n)  =  2/8  =  1/4

2)   Comme sur les 8 boules, il y a

      — quatre boules grises, la probabilité d'obtenir une boule grise est :   p(gris)  =  1/2

      — quatre boules blanches, la probabilité d'obtenir une boule blanche est :   p(blanc)  =  1/2

3)   Comme il y a deux voyelles sur les quatre boules grises

      et quatre boules grises sur les 8 boules,

      la probabilité d'avoir une boule grise est de :      p(v&g)  =  2/4 × 4/8  =  1/2 × 1/2  =  1/4

      Comme on a :    p(voy)  =  1 − p(cons)  =  1 − 1/2  =  1/2

                               p(gris)  = 1/2

                               p(v&g)  =  1/4

     la probabilité d'avoir une voyelle ou une boule grise,

     est la somme des probabilités d'avoir une voyelle et d'avoir une boule grise

     moins la partie commune qui serait sinon comptée deux fois :

          p(v ou g)  =  p(voy) + p(gris) − p(g&v)

                         =     1/2  +   1/2    −   1/4

                         =     2/4  +   2/4    −   1/4

                         =     3/4

      Autre raisonnement :

       Comme il n'y a que deux boules qui ne soient ni voyelle, ni grise

       (et donc une consonne sur boule blanche),

       la probabilité d'avoir une voyelle ou une boule grise est :

         p(v ou g)  =  1 − p(c&b)

                        =  1 − 2/8

                        =  4/4 − 1/4

                        =  3/4

Exercice 2

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1)    Comme le volume représenté par 10 m de long, 5 m de large et 2,5 m de profondeur est de :

                    10 m × 5 m × 2,5 m  =  125 m³

      le volume d'eau versé dans la piscine est bien de 125 m³

2)   |  Temps écoulé     (en h)   |    1   |   2   |   4   |  6  |

      |  Volume restant  (en m³)  |  105  |  85  |  45  |  5  |

3)   Comme il y a au début 125 m³  et qu'il s'en vide 20 par heure

       la fonction modélisant le nombre de m³ d'eau restant dans la piscine

       au bout de x heure(s) est :

                       f(x)  =  125 − 20x

      C'est une fonction affine puisqu'elle est de la forme :     f(x)  =  ax + b

4)   Cf. fichier joint.

5)   Cf. fichier joint.

6)   On voit graphiquement que, pour qu'il ne reste plus que 70 m³ d'eau dans la piscine,

       il faut entre 2,5 h et 3 h, soit environ 2,75 h.

7)   On voit graphiquement que, pour vider entièrement la piscine,

       il faut entre 6 h et 6,5 h, soit environ 6,25 h.

8)   Quand la piscine est vide, on a 0 m³ dans cette piscine.

      Pour vider entièrement la piscine, il faut donc que :       f(x)  =  0

      soit           125 − 20 x  =  0

                                125  =  20x

                                    x  =  125/20

                                        =  6,25

      pour vider entièrement la piscine, il faut donc 6,25 h,

                                                                  soit 6 h et un quart d'heure

                                                       c'est-à-dire 6 heures et 15 minutes.