Dans le problème n° 1 nous sommes en configuration Pythagore puisque nous sommes en présence de deux triangles rectangles.
Dans le triangle rectangle en "Damien" Hpoténuse² = Rue de la Pomme² + Rue d'Euclide² H² = 10,5² + 6² H² = 110,25 + 36 H² = √146,25 Hypoténuse = 12,10
Rue de la Pomme = 12,10 m
Pour le triangle rectangle de Marion Hypoténuse² = Rue de la pomme² + rue des Cézeaux² 13,5² = 12,10² + rue des Cézeaux² 182,25 = 146,25 + rue des Cézeaux² 182,25 - 146,25 = rue des Cézeaux² √36 = rue des Cézeaux² 6 = rue des Cézeaux
La mesure de Marion jusqu'à l'angle droit est de 6 m.
Le bus étant au milieu de la rue de la Pomme alors il est situé à 12,1 /2 = 6,05 m de chaque sommet des triangles rectangles.
Calcul de chaque trajet : Damien : 6 m (par la rue d'Euclide) + 6,05 m (par le rue de la Pomme), soit un totale de 12,05 m.
Marion : 6m (par la rie Cézeaux) + 6,05 m (par la rue de la Pomme), soit un total de 12,05 m
Conclusion : Marion et Damien ont exactement la même distance à parcourir pour atteindre le bus.
Dans le 2ème problème, c'est clairement une configuration Thalès.
Ont a trois points alignés de part et d'autre du sommet P, soient P, A et R et P, S et C d'autre part. Nous avons également deux droites parallèles, puisque toutes deux perpendiculaires au segment [PR].
Posons les rapports de proportionnalité : PR/PA = RC/AS = PC / SC
Je remplace par les valeurs que je connais : 40 / 30 = RC/ 18
Je fais le produit en croix RC = (40 × 18) / 30 RC = 720 / 30 RC = 24
La mesure de RC est de 24 mètres.
Aire du triangle PRC : (Base × Hauteur) / 2
Aire PRC = (40 × 24) / 2 Aire PRC = 480
L'aire du triangle PRC est de 480 m²
Aire du triangle PAS : (Base × hauteur) / 2 Aire PAS = (30 × 18) / 2 Aire PAS = 540 / 2 Aire PAS = 270
Le triangle PAS représente l'aire de jeux pour enfants qui est de 270 m²
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Dans le problème n° 1 nous sommes en configuration Pythagore puisque nous sommes en présence de deux triangles rectangles.
Dans le triangle rectangle en "Damien"
Hpoténuse² = Rue de la Pomme² + Rue d'Euclide²
H² = 10,5² + 6²
H² = 110,25 + 36
H² = √146,25
Hypoténuse = 12,10
Rue de la Pomme = 12,10 m
Pour le triangle rectangle de Marion
Hypoténuse² = Rue de la pomme² + rue des Cézeaux²
13,5² = 12,10² + rue des Cézeaux²
182,25 = 146,25 + rue des Cézeaux²
182,25 - 146,25 = rue des Cézeaux²
√36 = rue des Cézeaux²
6 = rue des Cézeaux
La mesure de Marion jusqu'à l'angle droit est de 6 m.
Le bus étant au milieu de la rue de la Pomme alors il est situé à 12,1 /2 = 6,05 m de chaque sommet des triangles rectangles.
Calcul de chaque trajet :
Damien : 6 m (par la rue d'Euclide) + 6,05 m (par le rue de la Pomme), soit un totale de 12,05 m.
Marion : 6m (par la rie Cézeaux) + 6,05 m (par la rue de la Pomme), soit un total de 12,05 m
Conclusion : Marion et Damien ont exactement la même distance à parcourir pour atteindre le bus.
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Dans le 2ème problème, c'est clairement une configuration Thalès.
Ont a trois points alignés de part et d'autre du sommet P, soient P, A et R et P, S et C d'autre part.
Nous avons également deux droites parallèles, puisque toutes deux perpendiculaires au segment [PR].
Posons les rapports de proportionnalité :
PR/PA = RC/AS = PC / SC
Je remplace par les valeurs que je connais :
40 / 30 = RC/ 18
Je fais le produit en croix
RC = (40 × 18) / 30
RC = 720 / 30
RC = 24
La mesure de RC est de 24 mètres.
Aire du triangle PRC : (Base × Hauteur) / 2
Aire PRC = (40 × 24) / 2
Aire PRC = 480
L'aire du triangle PRC est de 480 m²
Aire du triangle PAS : (Base × hauteur) / 2
Aire PAS = (30 × 18) / 2
Aire PAS = 540 / 2
Aire PAS = 270
Le triangle PAS représente l'aire de jeux pour enfants qui est de 270 m²
Calcul de l'a zone Skatepark :
480 - 270 = 210
L'aire du skatepark est de 210 m²