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Bonjour,

On te demande de résoudre si possible les équations ou les inéquations du nd degré :

Si Δ = 0  tu as doubles solutions

Si Δ > 0 , tu as deux solutions x1 et x2

Si Δ < 0, tu n'as pas de solutions (∅)

tu revois ton cours, tu verras comme c'est simple, et apprendre les formules, à moins que la calculatrice est autorisée.

Pour

2x²+3x+1= 0   ce n'est pas une Identité remarquable, il faut chercher les solutions en trouvant d'abord :

Δ= b² - 4ac

dans l'équation 2x²+3x+1, on a= 2, b= 3 et c= 1

donc

Δ= b²-4ac= (3)² - 4(2)(1)= 9-8= 1; 1 est plus grand que 0, il faut chercher les 2 solutions.

et √Δ= √1= 1

alors

x1= (-b- √Δ)/2a=  (-3 - 1)/ 2(2)= -4/4= -1

x2= (-b+√Δ)/2a= (-3+1)2(2)= -2/4= -1/2

S= {-1; -1/2}        -1 et -1/2 sont solutions de l'équation donnée.

tu fais l'équation 2

tu as a= -3, b= 1 et c= 1

tu calcules Δ et trouve les solutions s'il y en a

Résoudre les inéquations

-2x²+5x+3 > 0        pareil tu cherches le discriminant et les solutions

a= -2, b= 5 et c= 3

Δ= 49

x1= 3 et x2= -1/2

tableau de signes (revoir ton cours)

    x                   -∞               x1                     x2                  +∞

-2x²+5x+3                   -       Ф          +          Ф       -              

     -2x²+5x+3 < 0   S= ]x1; x2[   (le signe + est entre x1 et x2 non compris) voir les crochets à l’extérieur.

12x² +12x +3 ≤ 0

tu cherches Δ et les solutions

tu fais ton tableau de signes , tu auras  solution double d'où sa formule est x= -b/2a

x          -∞                  1/2                   +∞

f(x)                   -           Ф           +

S=  ]-∞ -1/2 ]