Réponse :

Explications étape par étape :

f est une fonction affine donc f(x) = mx + p

• f(-3) = 2 → m*(-3) + p = 2 → -3m + p = 2 (1)
• f(4) = -2 → m*4 + p = -2 → 4m + p = -2   (2))

m et p sont les solutions de ce système d'équations à 2 inconnues.

De l'équation (1), on tire p =2 + 3m

En remplaçant dans (2), on a : 4m + 2 + 3m = -2 → 7m = -2 - 2 = -4

→ m = -4/7

→ p = 2 + 3*(-4/7) = 2 - 12/7 = 2/7

f(x) = -(4/7)x + 2/7

12) Le sens de variation dépend du signe du coefficient directeur m dans l'expression f(x) = mx + p

• m > 0 : la fonction f est croissante  (la fonction f est représentée par une droite qui "monte")
• m < 0 : la fonction f est décroissante (la fonction f est représentée par une droite qui "descend")
• m = 0 : la fonction f est constante (représentée par une droite horizontale)

f(x) = 5x -7 → 5 > 0 → f est croissante

g(x) = -3x + 2 → -3 < 0 → f est décroissante

13)

f(x) = 5x - 7 ≥ 0 → x ≥ 5/7

Tableau de signes de f(x)

x                  -∞                          5/7                        +∞

f(x)                                -              0             +

g(x) = -3x + 2 ≥ 0→ -3x ≥ -2 → x ≤ (-2)/(-3) → x ≤ 2/3

Tableau de signes de g(x)

x                 -∞                         2/3                       +∞

g(x)                             +             0             -

Bonjour,

Question 11 :

On a une fonction affine [tex]f[/tex].

Celle-ci est donc de la forme [tex]f(x)=mx+p[/tex].

On sait que [tex]f(-3)=2[/tex] et [tex]f(4)=-2[/tex].

Le coefficient [tex]m[/tex] vaut :

[tex]m=\dfrac{f(-3)-f(4)}{-3-4}=\dfrac{2-(-2)}{-7}[/tex]

soit : [tex]\boxed{m=-\dfrac{4}{7}}[/tex]

Donc : [tex]\boxed{f(x)=-\dfrac{4}{7}x+p}[/tex]

Comme [tex]f(-3)=2[/tex], on a :

[tex]-\dfrac{4}{7}\times (-3)+p=2\\ \\\dfrac{12}{7}+p=\dfrac{14}{7} \\\\\boxed{p=\dfrac{2}{7} }[/tex]

Ainsi, on a [tex]\boxed{f(x)=-\dfrac{4}{7}x+\dfrac{2}{7} }[/tex].

Question 12 - seulement une aide :

Pour connaître le sens de variations d'une fonction affine [tex]f[/tex] de la forme [tex]f(x)=mx+p[/tex], il suffit d'observer le signe de [tex]m[/tex] : si [tex]\boxed{m < 0}[/tex], la fonction est décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex]et si [tex]\boxed{m > 0}[/tex] celle-ci est croissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex].

Question 13 :

Pour connaître le signe d'une fonction affine [tex]f[/tex] de la forme [tex]f(x)=mx+p[/tex], il faut connaître le sens de variation de la fonction et la valeur qui annule la fonction.

On a [tex]f(x)=5x-7[/tex].

[tex]f(x)=0\\5x-7=0\\5x=7\\\\x=\dfrac{7}{5}[/tex]

Donc la fonction [tex]f[/tex] est négative sur [tex]\Bigg]-\infty;\dfrac{7}{5}\Bigg[[/tex] et positive sur [tex]\Bigg]\dfrac{7}{5};+\infty \Bigg[[/tex].

Fais le second ;)

En espérant t'avoir aidé.