bonjour

f(x) = (x-7)² - 9

factorisation :

oh des carrés.. :)    puisque 9 = 3²   - tu dois tilter à la vue de 4, 9, 16, 25 etc..

et a²- b² = (a+b) (a-b)

donc f(x) = (x-7) - 3²

va s'écrire : (x-7+3) (x-7-3) soit (x-4) (x-10)

développement :

tu sais que (a-b)² = a² - 2ab + b² donc

f(x) = x² - 14x + 49 - 9 = x² - 14x + 40

image de 0 et de 7 par f ?

donc calcul de f(0) et de f(7) :

f(0) = (0-7)² - 9 = (-7)² - 9 = 49 - 9 = 40

idem pour f(7)..

antécédents de 0 par f ? => résoudre f(x) = 0

soit résoudre : (x-4) (x-10) = 0      on utilise toujours la factorisation..

je te laisse faire :)

f(x) = 40

on va utiliser :

x² - 14x + 40 = 40

et donc résoudre x² - 14x = 0

donc factoriser et conclure

:)