Réponse :

20)

Une équation est nul SI ET SEULEMENT SI  au moins un des facteurs est nul ce qui reviens a dire que pour le

a) soit (2x+1)=0 ou (4x-1)=0

C'est à dire :

(2x+1)(4x-1) =0

2x + 1 = 0          ou    4x-1 =0

2x = -1                        4x = 1

x=  -1/2 ou -0,5           x = 1/4 ou 0,25                      

S= { -1/2 ; 1/4 }

b) (2x-9)(-x-2)= 0

2x-9= 0               -x-2=0    

2x=9                    -x = 2

x= 4.5                   x= -2

S= { -2 ; 4.5 }

c) (3x-5)(8-2x) = 0

3x-5 =0          8-2x = 0

3x=5               -2x = -8      

x = 5/3             x = -8/-2

                        x = 4

S= { 5/3 ; 4 }

d) (10 - 4x)*7

On commence par développer l'équation ( simple distributivité ) on as donc :

70-28x= 0

-28x = -70

x = -28/-70

x= 5/2 ou 2,5

S= {2,5}

21)

a) (x + 3) + (x - 4) = 0                        b) 2x² - 5x= 0

x+3+x-4 = 0                                          On factorise par x

2x-1=0                                                   x(2x-5)=0

2x =1                                                     x=0 ou x=5/2

x=1/2                                                   S= {0; 5/2}

S= {1/2}

c) (x+1)(x-5)=0                             d) 4x²-5 = 2x(3+2x)

x+1=0  ou        x-5=0                    On distribue le 2x dans la parenthèse

x= -1                 x=5                       4x² -5 = 6x + 4x²

S= {-1;5}                                         les termes 4x² s'annule

                                                     -5 = 6x

                                                     6x = -5

                                                     x = - 5/6

                                                     S= {-5/6}

e) (x+1)(x+2)=2                                                             f) (3x-5)² = 0

x² +2x+x+2=2                                                               La seule possibilité                        

les termes 2 s'annule                                               qu'un facteur élevé d'une

x²+2x+x=0                                                                puissance soit égale à 0

x²+3x=0                                                                    est que la base soit égale

x(x+3) =0                                                                   à 0

x=0                                                                           3x-5 = 0        

x+3=0                                                                       3x = 5

x= -3                                                                         x = 5/3

S= {-3 ; 0}                                                                   S= {5/3}

22)

a) 4(2-x) +5 = -3(2x+3)-12

8-4x+5=-6x-9-12

13-4x= -6x-9-12

13-4x= -6x-21

13-4x+6x = - 21

-4x+6x = - 21-13

2x = - 21-13

x = - 17

S= {-17}

b) (3x+1 )/4 = ( 5x -2)/5=0

On simplifie l'équation en utilisant le produit en croix

5(3x+1)= 4(5x-2)

On distribue le 5 dans la 1ere parenthèse puis le 4 dans la 2nd

15x+5= 4 (5x-2)

15x+5= 20 x -8

15x - 20 x +5= -8

15x - 20 x = -8-5

5x= - 13

x = 13/5

S= {13/5}

c) (x/3) + (5/6) = (1/2) - x

2x+5=3-6x

2x-6x=3-5

8x = - 2

x = - 1/4

S= {- 1/4}

d) x - ( x-1) = (x+3)-(x-3)

x-x-1 = x + 3 -(x-3)

x-1 =  3 -x+3

-1 = 3+3

-1 = 6

L'affirmation est fausse pour toutes les valeurs de x

x ∈∅

S= {∅}

En espérént t'avoie aidé !