bonjour

soit  A = 0,5x² + 10,5x + 52  - forme développée

a. Montrer que pour tout x ∈ R, on a : A= 0,5 (x− 13) (x− 8).

forme factorisée de A que tu développes pour retrouver le A de départ

A = (0,5x - 6,5) (x-8) = 0,5x² - 4x - 6,5x + 52= 0,5x² - 10,5x + 52

b. Montrer que pour tout x ∈ R, on a : A= 0,5(x+10,5)² - 3,125

ici forme canonique.. tu la développes et arriveras aussi sur le A de départ

ou tu cherches la forme canonique de A avec

A = 0,5x² + 10,5x + 52

A = 0,5 (x²+21) + 52

  = 0,5 [(x+10,5)² - 10,5²] + 52

 = 0,5 (x+10,5)² - 3,125

c. Résoudre les équations suivantes en choisissant la forme appropriée de A.

• A = 0

tjrs prendre la forme factorisée pour avoir une équation produit

0,5 (x− 13) (x− 8).

soit x = 13 ou x = 8

• A = 52

trouver la forme de A qui termine par 52 puis factoriser

0,5x² + 10,5x + 52 = 52

soit 0,5x² + 10,5x = 0

x (0,5x + 10,5) = 0

soit x = 0 soit x = -21

et

• A = −3,125

trouver la forme de A qui termine par -3,125 et factoriser

A= 0,5(x+10,5)² - 3,125 = -3,125

soit x = - 10,5

d. Résoudre l’inéquation A > 0.

tableau de signes avec la forme factorisée

x             -inf              8              13              +inf

x-13                   -              -         0       +

x-8                    -       0     +                  +

signe f              +      0      -        0        +

CCL

A > 0 sur ]-inf ; 8[U]13;+inf[