Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Tu rentres la fct dans la calculatrice comme moi et tu trouves :

h(20)=-1 < 0.

On en déduit que la balle a touché le sol avant de parcourir 20 m.

b)

Alors là, ce que je te propose est sans garantie aucune !!

4==> def borne sup ( ??) : je ne sais pas , peut-être 20 ?

5==> x=0

6==> while : -0.05*x**2+0.9*x+1.9 > 0

7==>x=x+0.001

8==>return (x)

2)

h(x)=-(1/20)(x-9)²+119/20

On développe :

h(x)=-(1/20)(x²-18x+81)+119/20

h(x)=-(1/20)x²+(18/20)x-81/20+119/20

h(x)=-0.05x²0.9x+1.9

3)

La forme h(x)=-(1/20)x²(x-9)²+119/20 , dite forme canonique, prouve que la parabole représentative de h(x) est orientée vers les y négatifs  et a pour sommet  le point (9;119/20).

Donc h(x) est croissante sur [0;9].

4)

a)

h(x) est croissante sur [0:9] et décroissante sur [9;x(s)].

Donc h(x) passe par un max pour x=9, maximum  qui vaut 119/20=5.95 m.

b)

h(x)=-(1/20)(x-9)²+119/20

(x-9)² ≥ 0 car c'est un carré et vaut zéro pour x=9.

Donc :

-(1/20)(x-9)² ≤ 0 et vaut zéro pour x=9.

Comme :

h(x)-119/20=-(1/20)(x-9)² , alors :

h(x)-119/20 ≤ 0 et vaut zéro pour x=9.

Donc :

h(x) ≤ 119/20 et vaut 119/20 pour x=9.

qui prouve que h(x) a pour hauteur max  119/20=5.95 m.

Graph non demandé joint.