Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

2a) 1/n-1/(n+1)=(n+1)/n-n/(n+1)=(n+1-n)/(n(n+1))=1/(n(n+1))=Un

2b) Un est la différence de 2 termes 1/n consécutifs donc quand on les ajoute ils s'annulent 2 à 2 sauf le premier et le dernier :

Sp=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(p-1)-1/p+1/p-1/(p+1)

Sp=1-1/(p+1)

2c) 1/2+1/(2x3)+...+1/(99x100)=U1+U2+...+U99=S99

S99=1-1/100=0,99

2d) On peut conjecturer que Sp tend vers 1