Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Là où la courbe est au-dessus de l'axe des x , elle est positive. Négative si au-dessous.

b)

Là où la fct est croissante , la dérivée est positive. OK ?

Là où la fct est décroissante , la dérivée est négative. OK ?

2)

g(x)=(1-x)(x+1)²

a)

g(x)=(1-x)(x²+2x+1)

Je te laisse continuer et trouver :

g(x)=-x³-x²+x+1

b)

g ' (x)=-3x²-2x+1

g ' (x) est positive entre les racines car le coeff de x ² est < 0.

Δ=b²-4ac=(-2)²-4(-3)(1)=16 > 0

√16=4

x1=(2-4)/-6=1/3 et x2=(2+4)/-6=-1

x------------->-2...................-1.........................1/3...................1

g ' (x)------->.............-............0...........+..........0........-...............

g(x)-------->3.............D.............0.........C........?..........D..........0

D=flèche qui descend

C=flèche qui monte.

f(1/3) ≈ 1.18

Mais tu peux calculer la valeur exacte de f(1/3).

c)

Pour résoudre  : f(x)=0 , on prend la forme produit.

(1-x)(x+1)²=0

1-x=0   OU x+1=0

x=1      OU x==-1

d)

C'est la fct f₁ avec la courbe C1 qui est la seule à correspondre au tableau de variation du 2) b).