Bonjour, j’ai besoin d’aide merci.... Pergunta de ideia delauraleo

lauraleo @lauraleo

January 2021 1 158 Report

Bonjour, j’ai besoin d’aide merci

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godetcyril

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Réponse : 1) $f$ est définie si $x^{2}+1 \geq 0$ , car la fonction racine carrée est définie sur $[0;+\infty[$ .

2) Sur $[0;+\infty[, x \geq 0$ , et par définition, la fonction racine carrée est positive sur $[0;+\infty[$ , donc $\sqrt{x^{2}+1} \geq 0$ .

La somme de deux quantités positives est positive, donc $f(x) \geq 0$ sur $[0;+\infty[$ .

3)a) $(x+\sqrt{x^{2}+1} )(-x+\sqrt{x^{2}+1} )=(\sqrt{x^{2}+1} +x)(\sqrt{x^{2}+1} -x)$

De cette dernière expression, on reconnait l'identité remarquable $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ , d'où:

$(\sqrt{x^{2}+1} +x)(\sqrt{x^{2}+1} -x)=(\sqrt{x^{2}+1} )^{2}-x^{2}=x^{2}+1-x^{2}=1 >0$ .

b) Sur $]-\infty;0], -x \geq 0$ , donc $-x+\sqrt{x^{2}+1} \geq 0$ , comme somme de deux quantités positives.

Puis comme $(x+\sqrt{x^{2}+1} )(-x+\sqrt{x^{2}+1} )>0$ , et comme $-x+\sqrt{x^{2}+1} >0$ , alors que pour le produit des deux facteurs soit positif, forcément $f(x)=x+\sqrt{x^{2}+1} \geq 0$ sur $]-\infty;0]$ .

4)a) $f(a)=a+\sqrt{a^{2}+1} \\f(-a)=(-a)^{2}+\sqrt{(-a)^{2}+1} =a^{2}+\sqrt{a^{2}+1}$ .

b) La droite $(AB)$ a pour coefficient directeur:

$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} =\frac{f(-a)-f(a)}{-a-a} =\frac{-a+\sqrt{a^{2}+1} -a-\sqrt{a^{2}+1} } {-2a} =\frac{-2a}{-2a} =1$ .

Donc le coefficient directeur de $(AB)$ est 1.

La droite $(d)$ , d'équation $x-y=0$ s'écrit aussi $y=x$ , donc son coefficient directeur est donc 1.

Or deux droites qui ont même coefficient directeur sont parallèles, donc la droite $(AB)$ est parallèle à $(d)$ .

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godetcyril Ne pas considérer les A chapeau quand ils apparaissent.

lauraleo D’accord merci

lauraleo Pense tu pouvoir m’aider sur d’autre exercice que je vais publier il faut juste que vous allez sur mon profil est prend ma dernier question

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