Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce DM de maths svp:
On dispose d’un carré en métal de 40 cm de côté. Pour construire une boîte parallélépipédique, on retire à chaque coin un carré de côté x cm et on relève les bords par pliage (voir figure).
On note f la fonction qui au nombre x associe le volume f(x) de la boîte obtenue.
1. Donner l’ensemble de définition de f .
2. Calculer f(5) et interpréter le sens concret de ce résultat.
On répondra aux questions suivantes à l’aide de la représentation graphique de f , donnée ci-après, avec la précision permise par ce graphique. On laissera apparents sur le graphique les pointillés utiles pour la lecture graphique.
3. Donner les éventuels antécédents de 2 500 par f et interpréter le résultat.
4. Pour quelles valeurs de x le volume de la boîte est-il inférieur à 2 000 cm3 ?
5. Quel volume maximum peut-on obtenir en fabriquant une boîte comme ceci ? Pour quelle valeur de x ce volume maximal est-il atteint ?
J'espère que vous pourrez m'aider !
On dispose d’un carré en métal de 40 cm de côté. Pour construire une boîte parallélépipédique, on retire à chaque coin un carré de côté x cm et on relève les bords par pliage (voir figure).
On note f la fonction qui au nombre x associe le volume f(x) de la boîte obtenue.
1. Donner l’ensemble de définition de f .
2. Calculer f(5) et interpréter le sens concret de ce résultat.
On répondra aux questions suivantes à l’aide de la représentation graphique de f , donnée ci-après, avec la précision permise par ce graphique. On laissera apparents sur le graphique les pointillés utiles pour la lecture graphique.
3. Donner les éventuels antécédents de 2 500 par f et interpréter le résultat.
4. Pour quelles valeurs de x le volume de la boîte est-il inférieur à 2 000 cm3 ?
5. Quel volume maximum peut-on obtenir en fabriquant une boîte comme ceci ? Pour quelle valeur de x ce volume maximal est-il atteint ?
J'espère que vous pourrez m'aider !
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Df = [0 ; 20]
2)On a donc f(x) = x(40-2x)²
f(5) = 5(40-2×5)² = 5 × 30² = 4500
Cela signifie que si on choisit de retirer des carrés de 5 cm de coté à chaque coin du carré en métal,on obtient après pliage une boite de 4500 cm³ de volume
3) d'après le graphique , les antécédents de 2500 sont 2 et 13
Si on retire des carrés de 2 cm ou de 13 cm de coté,on obtient une boite de 2500 cm³ de volume
4) Le volume de la boite est inférieur pour x ∈ [0 ; 1,5] et pour x ∈ [14 ; 20]
5) Le volume maximum qu'on peut obtenir est 4750 cm³ , et il est atteint pour x = 6,5