Bonjour,

1) La fonction f est car polynomiale. Sa convexité est donc donnée par le signe de

Calculons donc :

C'est une fonction affine, qui s'annule en (car ).

Si a>0 : Alors est négative puis positive, donc la fonction f est concave puis convexe.

Si a<0 : Alors est positive puis négative, donc la fonction f est convexe puis concave.

2) La fonction admet pour points d'inflexion les points d'annulation de sa dérivée seconde.

Ici, f admet un unique point d'inflexion d'abscisse .

3) Ici, a>0, donc f est concave, puis convexe, avec un point d'inflexion d'abscisse -1.