Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 7 :

1)

Il nous faut 2 points de (d1).

x=0 donne y=-4/2=-2 donc A'(0;-2)

y=0 donne : x=4 donc B'(4;0)

2)

On place A(-4;2)

Compte tenu de vect u(4;-3) , on place D tel que :

vect AD(xD-(-4);yD-2) et vect AD=u

xD+4=4 ==>xD=0

yD-2=-3 ==>yD=-1

Donc D(0;-1) et on trace (AD).

3)

x=0 ==> y=4.5 donc E(0;4.5)

y=0 ==> x=4.5 donc F(4.5;0)

On trace (EF)

4)

On place B(-2;4) puis on cherche à placer G tel que :

vect BG(1;-3/2) ou plus facile : BG(2;-3)

BG(xG-(-2);yG-4)

xG+2=2 et yG-4=-3

xG=0 et yG=1 donc G(0;1)

On trace (BG).

Voir graph joint.

Intersections de droites :

1)

Si toutes deux de la forme x=m et x=p , alors elles sont  // à l'axe des ordonnées.

Si toutes deux de la forme y=m et y=p , alors elles sont  // à l'axe des abscisses.

Si équation réduite :

Si elles ont même coef directeur , alors elles sont //.

Si elles n'ont pas le même coeff directeur , elles sont sécantes.

Si équation cartésienne :

(d1) : ax+by+c=0

(d2) : a'x+b'y+c'=0

det(d1;d2)=ab'+a'b

Si : det(d1,d2)=ab'-a'b=0 , alors (d1) // (d2)

2)

a)

det(d,d')=2(-3)-1(-6)=0

d // d'

b)

det(d,d')=4(-4)-5(-3)=-1 ≠ 0

d et d' sont sécantes.

On résout le système :

{4x-3y+1=0 ==>x 5

{5x-4y+2=0 ==> x( -4)

{20x-15y+5=0

{-20x+16y-8=0

On ajoute membre à membre :

y-3=0 ==>y=3 que l'on reporte dans la 1ère :

4x-9+1=0 ==>x=2

intersection : (2;3)

c)

det(d,d')=3*2-3(-2)=12

d et d' sécantes.

On résout :

{3x-2y+7=0

{3x+2y-7=0

On ajoute membre à membre :

6x=0 ==>x=0 que l'on reporte dans la 1ère :

-2y+7=0 ==>y=7/2

Intersection : (0;7/2)