Réponse :

Explications étape par étape :

On détermine le taux d'accroissement de la fonction f au voisinage de -1

[tex]t=\frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}\\ f(-1+h)=(-1+h)^2+4(-1+h)-2\\f(-1+h)=(-1)^2+2*(-1)*h+h^2-4+4h-2\\f(-1+h)=1-2h+h^2-4+4h-2\\f(-1+h)=h^2+2h-5\\f(-1)=(-1)^2+4*(-1)-2=1-4-2=-5\\f(-1+h)-f(-1)=h^2+2h-5-(-5)=h^2+2h-5+5=h^2+2h\\t=\frac{h^2++2h}{h} =\frac{h(h+2)}{h}=h+2[/tex]

h = 0  implique que t = 2

La fonction f est dérivable en -1

f'(-1) = 2

Equation de la tangente au point d'abscisse -1 à la courbe représentant f

y = f'(-1)(x-(-1))+f(-1)

y = 2(x+1)+(-5)

y = 2x+2-5

y = 2x - 3