Bonsoir,

La partie grisée forme un trapèze que je note ABCD pour plus de facilité d'explication.

• AB : la grande base

• DC : la petite base.

• C le milieu du segment [BE].

• ABE est un triangle rectangle en B.

On a (DC) qui coupe [BE] et [AE] en leur milieu, donc on a (DC)//(AB).

On peut donc utiliser Thalès pour ecrire les rapports suivants

EC/EB = ED/EA = DC/AB = 1/2 car :

• D milieu de [AE]

• C milieu de [BE]

On sait que AB = 30, donc :

DC = 30 ÷ 2

DC = 15

Aire trapèze = (B + b)×h / 2

Aire ABCD = (AB + DC) × BC / 2

Or BC = EB ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7

Aire ABCD = (30 + 15) × 7 / 2

Aire ABCD = (45×7)/2

Aire ABCD = 157,5 cm²

Aire rectangle = L × l

Aire recrangle = 14 × 30

Aire rectangle = 420 cm²

Produit en croix :

420 | 157,5

100 | x

x = (157,5×100)/420

x = 37,5%

Donc l'aire de la partie grisée représente 37,5% de l'aire du rectangle.