Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice:
Nicolas le jardinier possède un fil barbelé de 75 mètres de long. Il veut clôturer son jardin avec ce fil. Ce jardin doit être rectangulaire. Il veut aussi qu'il soit le plus grand possible, c'est à dire qu'il puisse planter le plus de salades possible, par exemple. Comment dois-il faire ?
Je vous remercie. :)
Nicolas le jardinier possède un fil barbelé de 75 mètres de long. Il veut clôturer son jardin avec ce fil. Ce jardin doit être rectangulaire. Il veut aussi qu'il soit le plus grand possible, c'est à dire qu'il puisse planter le plus de salades possible, par exemple. Comment dois-il faire ?
Je vous remercie. :)
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Soit L la longueur du jardin et l sa largeurL'aire du jardin rectangulaire=Lxl x veut dire "fois"
Le périmètre du jardin=2L+2l=75 puisqu'il veut clotûrer son jardin avec 75m de fil
Donc 2(L+l)=75
Donc L+l=75/2=37,5
Donc l=37,5-L
Donc l'aire du jardin=Lxl=L(37,5-L)=37,5L-L^2 ^veut dire "puissance"
L'aire du jardin est une fonction qui est un polynôme du second degré:-L^2+37,5L
Quand tu as un polynôme du second degré de type ax^2+bx+c , le maximum est atteint pour x=-b/2a
Dans notre cas ici on veut que l'aire soit maximale, ce sera vrai pour L=-37,5/-2=18,75
Quand L=18,75 l'aire du jardin =-(18,75)^2+(37,5.18,75)=351,56 mètres carrés
Conclusion : il doit faire un jardin de 18,75 de long et de 18,75 de large puisque l=37,5-L
Mais du coup , on a un carré et non un rectangle pour avoir l'aire maximum