Bonjour ! j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp c'est pour demain!!
Exercice I: Calcul du nombre dérivé (5 pts)
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x) = x ^ 2 - 3x
1) Calculer f(2).
2) Soit h un nombre réel.
(a) Développer (2+h)2 (au carré) (utiliser une identité remarquable).
(b) Exprimer f(2 + h) en fonction de h. Développer et réduire l'expression.
3) En déduire le taux d'accroissement de f en 2 puis le nombre dérivé de f en 2
4) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point de la courbe d'abscisse 2.
mercii d'avance !!
Exercice I: Calcul du nombre dérivé (5 pts)
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x) = x ^ 2 - 3x
1) Calculer f(2).
2) Soit h un nombre réel.
(a) Développer (2+h)2 (au carré) (utiliser une identité remarquable).
(b) Exprimer f(2 + h) en fonction de h. Développer et réduire l'expression.
3) En déduire le taux d'accroissement de f en 2 puis le nombre dérivé de f en 2
4) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point de la courbe d'abscisse 2.
mercii d'avance !!
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1) Pour calculer f(2), on remplace x par 2 dans l'expression de la fonction f :
f(2) = (2)^2 - 3(2) = 4 - 6 = -2
2a) Développer (2h)^2 :
(2h)^2 = 4h^2
2b) Exprimer f(2h) en fonction de h :
f(2h) = (2h)^2 - 3(2h)
= 4h^2 - 6h
3) Le taux d'accroissement de f en 2 est égal à la dérivée de f en 2, notée f'(2). La dérivée de f est calculée par la formule générale : f'(x) = 2x - 3. On remplace x par 2 dans l'expression de la dérivée :
f'(2) = 2(2) - 3 = 1
Donc, le taux d'accroissement de f en 2 est égal à 1.
4) Pour trouver l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f en 2, on utilise la formule générale : y - y0 = f'(x0) (x - x0). On remplace x0, y0 et f'(x0) par leurs valeurs :
y - (-2) = 1 (x - 2)
y = x - 4
Donc, l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f en 2 est : y = x - 4.