Réponse :

a) justifier l'égalité :  ^ACH = 90° - ^HAC

dans le triangle ACH rectangle en H ,  la somme des angles est égale à 180°,  donc   ^ACH + ^HAC + 90° = 180°  ⇔ ^ACH = 180° - (90° + ^HAC)

⇔ ^ACH = 180° - 90° - ^HAC   ⇔  ^ACH = 90° - ^HAC  

b) justifier l'égalité : ^BAH = 90° - HAC

^BAC = ^BAH + HAC    or  ^BAC = 90°

donc  90° = ^BAH + ^HAC  ⇔ ^BAH = 90° - ^HAC

c) que peut-on en déduire pour les angles ^ACH et ^BAH ?

on en déduit que ^BAH = ^ACH

d) montrer que tan ^ACH = 3/4

tan ^ACH = AH/HC   ⇔ tan ^ACH = 4.8/6.4 = 3 x 1.6/4 x 1.6 = 3/4

e) exprimer tan ^BAH en fonction de BH

    tan ^BAH = BH/AH   ⇔ tan ^BAH = BH/4.8

f) en déduire que BH = 3.6 cm

tan ^ABH = tan ^ACH = 3/4    ⇔  BH/4.8 = 3/4  ⇔ BH = 4.8 x 3/4 = 3.6 cm

g) calculer la mesure en degré, arrondie au degré, de l'angle ^ACH

 tan ^ACH = 3/4 ⇒ ^ACH = arctan(3/4)  ≈ 37°

Explications étape par étape :