Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp ^^.... Pergunta de ideia destantk

stantk @stantk

July 2022 1 9 Report

Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp ^^

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Leafe

Bonjour,

Question 1 :

En pièce-jointe !

Question 2 :

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AE})$

$= \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}$

$= \overrightarrow{AC}.(-\overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}$

$= -\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}$

$= -\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}$

$= -\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}$

$= -\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}$

$= -\overrightarrow{AD}^2 + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DE} = -\overrightarrow{AD}^2 + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}$

$= -AD^2 + \overrightarrow{AE} \times \overrightarrow{AB}\\= -2^2 + 1 \times 4\\= - 4 + 4 \\= 0$

On peut conclure que :

$\overrightarrow{AC} \perp \overrightarrow{DE}$

$(AC) \perp (DE)$

Question 3 :

$\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DF}) .(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD})$

$= \overrightarrow{EA}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EA}.\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DF}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DF}.\overrightarrow{CD}$

$= \overrightarrow{EA}.\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DF}.\overrightarrow{CD}$

$= \overrightarrow{EA}.\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD}^2+ \overrightarrow{DF}.\overrightarrow{CD}$

$></p><p> <img src=$

On peut conclure que :

$\overrightarrow{EF} \perp \overrightarrow{BD}$

$(EF) \perp (BD)$

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