Réponse :

Explications étape par étape

a) la valeur de x est limitée par  la largeur du rectangle donc x  appartient à [0;4]

b) la croix est composée de deux rectangles

*l'un de longueur AB=6 et de largeur x son aire est 6x

*l'autre de longueur AD=4 et de largeur x son aire est 4x

Si on additionne ces deux aires on compte deux fois l'intersection (le carré de coté x) soit x²

donc A(x)=6x+4x-x²=-x²+10x

c) forme canonique A(x)=-(x-5)²+25 en appliquant la formule

f(x)=a(x-alpha)²+f(alpha) avec alpha=-b/2a

d)quand  x varie de 0 à 4 le terme (x-5)² décroît donc A(x) croît pour atteindre son max quand x=4 et A(x)=25-1=24 u.a.

e)A(x) =aire de la partie blanche;  soit A(x)=24/2=12

pour résoudre cette équation tu as le choix:

*à partir de la forme canonique 25-(x-5)²=12 soit 13-(x-5)²=0

pour ceci tu utilises l'identité remarquable a²-b²

*à partir de la forme développée -x²+10x-12=0 ceci via "delta" si tu as vu en cours.