Réponse :

1) montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 1/3

Vn+1/Vn = (Un+1 - 6)/(Un - 6) = ((1/3)Un + 4 - 6)/(Un - 6)=((1/3)Un - 2)/(Un - 6)

⇔  1/3(Un - 6)/(Un - 6) = 1/3

Donc  Vn+1/Vn = 1/3  ⇔ Vn+1 = (1/3)Vn,  elle est de la forme Vn+1 = Vn x q

avec la raison q = 1/3

2) exprimer (Vn) en fonction du rang n

     Vn = V0 x qⁿ   ; V0 = 7 - 6 = 1   et  q = 1/3   donc ;

          Vn = 1/3ⁿ

3) en déduire l'expression de Un en fonction de n

    Vn = Un - 6 ⇔ Un = Vn + 6  ⇔ Un = (1/3ⁿ)  + 6  

 4) à partir de quel rang n  Un < 6.01 ?

     1/3ⁿ + 6 < 6.01  ⇔  1/3ⁿ < 0.01

il faut procéder par itération

n = 4 ;  U4 = 0.0123

n = 5 ;  U5 =  0.0041

à partir du rang n = 5  on a Un < 6.01  

Explications étape par étape