Réponse :

Explications étape par étape :

1)

C(1) = 0,02*1² + 0,1*1 + 9 = 9,12

tonne de pate à papier coute 9 120 € à produire

C(2) = 0,02*2² + 0,1*2 + 9 = 9,28

2 tonnes de pâte à papier coûte 9 280 € à produire.

2) Chaque tonne de pâte à parier est vendue 1 200 €

3) B(q) = R(q) - C(q) = 1,2q -(0,02q² + 0,1q + 9) = 1,2q -0,02q² - 0,1q - 9

B(q) = -0,02q² + 1,1q - 9

A la calculatrice, on conjecture qu'il faut produire entre 10 et 45 tonnes de pâte à papaer pour obtenir un bénéfice positif (B(q) ≥ 0)

4)

-0,02(q - 10)(q - 45) = -0,02(q² - 45q - 10q +450) = -0,02(q² - 55q + 450)

= -0,02q² + 1,1q -9 = B(q)

B(q) est un polynôme du second degré dont les racines sont 10 et 45

Tableau de signes de B(q) dans l'intervalle [0 ; 80]

q             0                       10                           45                            80                

B(q)                      -            0              +             0               -

B(q) ≥ 0 ⇒ S = [10 ; 45]

L'entreprise doit produire et vendre entre 10 et 45 tonnes de pâte à papier pour ne pas être déficitaire.