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Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Le point M a pour ordonnée : 1/(x²-x+1)

Donc :

A(x)=x/(x²-x+1)

Il faut faire le tableau de variation de la fonction A(x) sur [0;4]

A(x) est de la forme u/v avec :

u=x donc u '=1

v=x²-x+1 donc v '=2x-1

A '(x)=[x²-x+1-x(2x-1)] / (x²-x+1)²

A '(x)=(-x²+1) / (x²-x+1)²

A '(x) est du signe de : -x²+1 qui est positif entre les racines car le coeff de x² est < 0.

Les racines sont -1 et +1.

Tableau de variation :

x--------->0..................................1.............................4

A '(x)---->...................+...............0.............-...............

A(x)------->0.............C...............1................D........≈0.308

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

A(x) est max pour x=1 et vaut 1 unité d'aire.

L'ordonnée de M est 1.