Réponse :

longueur de AK = norme du vecteur AK = √(-1)²+(-4)² = √17

Explications étape par étape :

1- coordo du vecteur AK (= OK-OA) = (3-4;-1-3) = (-1;-4)

coordo du vecteur BK (= OK-OB) = (3--1;-1-0) = (4;-1)

longueur de AK = norme du vecteur AK = √(-1)²+(-4)² = √17

longueur de BK = norme du vecteur BK = √(4)²+(-1)² = √17

2- longueur de AK = longueur de BK, donc K est sur la médiatrice des points A & B

longueur de AL = norme du vecteur AL = √(-7/2)²+(3-3)² = 7/2

longueur de BL = norme du vecteur BL = √(3/2)²+(3-0)² = (3√5)/2

différent de 7/2 & donc différent de AL

donc L n'est pas à égale distance de A & B, donc L n'est pas sur la médiatrice des points A & B

43) longueur de AB  = √(-2)²+4² = 2√5

43 longueur de AC  = √(-6)²+-3² = 3√5

43 longueur de BC  = √(-4)²+(-7)² = √65

OR (2√5)² + (3√5)² = 20+45 = 65 = (√65)²

⇔ AB²+AC²= BC² ⇔ ABC est rectangle en A avec pour hypoténuse: BC