Réponse :

EX120  étudier le signe des expressions suivantes

a) (- 7 x + 1)/x²    or  x² > 0  donc le signe de Q dépend du signe de - 7 x + 1

      x        - ∞                1/7               + ∞  

- 7 x + 1                +        0          -

(- 7 x + 1)/x² ≥ 0   sur l'intervalle ]- ∞ ; 1/7]

(- 7 x + 1)/x² ≤ 0   sur l'intervalle [1/7 ; + ∞[

b)  (4 x + 2)/(2 x + 1)(- x - 3)       il  faut   x ≠ - 1/2   et  x ≠ - 3

⇔ 2(2 x + 1)/(2 x + 1)(- x - 3)

⇔ 2/(- x - 3)   or  2 > 0  donc le signe de  Q  dépend du signe de - x - 3

      x        - ∞            - 3             + ∞

 - x - 3                +       0        -

2/(-x - 3)  > 0  sur l'intervalle ]- ∞ ; - 3[

2/(- x - 3) < 0   //             //      ]- 3 ; + ∞[

c) [1/(2-x)] + 1/(8+x) = [(8 + x) + (2 - x)]/(2-x)(8+x) = 10/(2-x)(8+x)   or  10 > 0

donc le signe de Q dépend du signe de (2 - x)(8 + x)

           x      - ∞            - 8           2               + ∞

        2 - x              +             +     ||        -          

        8+x               -       ||      +               +

         D                 -       ||      +    ||          -

10/(2-x)(8+x) > 0 sur l'intervalle ]- 8 ; 2[

10/(2 -x)(8+x) < 0 //         //         ]- ∞ ; - 8[U]2 ; + ∞[                      

Explications étape par étape :