Bonjour, j'ai besoin d'aide pour le B et C svp A) Démontrer l'égalité : a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²)
On développe (a-b)(a²+ab+b²) :
(a-b)(a²+ab+b²) = a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³ = a³ - b³
On a donc bien a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
B) En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, le nombre (n + 3)³ - n³ est un multiple de 9.
C) Démontrer de même que, pour tout nombre entier k, (n + 3k)³ - n³ est un multiple de 3^k+1.
Merci.
On développe (a-b)(a²+ab+b²) :
(a-b)(a²+ab+b²) = a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³ = a³ - b³
On a donc bien a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
B) En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, le nombre (n + 3)³ - n³ est un multiple de 9.
C) Démontrer de même que, pour tout nombre entier k, (n + 3k)³ - n³ est un multiple de 3^k+1.
Merci.
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