Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Exercice 5 :

a) Formule directe

AB.AC=IIABIIxIIACIIxCos120=2x1x(-1/2)=-1

b) Calcul par les coordonnées.

AB(4;0)

AC(-1;2)

AB.AC=4*(-1)+0*2=-4

c) On utilise la formule : u.v=1/2(IIu+vII²-IIuII²-IIvII²)

AB.AC=1/2(IIAB+ACII²-IIABII²-IIACII²

Or AB+AC=AD puisque ABCD est un parallélogramme donc

AB.AC=1/2(IIADII²-IIABII²-IIACII²)=1/2(6²-4²-3²)=1/2(36-16-9)=11/2

d) Méthode par le projeté orthogonal :

On note H le pied de la hauteur issue de C :

AB.AC=ABxAH=6x4=24

Exercice 3

c) IIu+vII²=(u+v).(u+v)=IIuII²+IIvII²+2u.v

IIuII=IIvII et 2u.v=2IIuIIxIIvIIxCosα=2IIuII²cosα

Donc IIu+vII²=2IIuII²+2IIuII²cosα

On sait que IIu+vII²=3IIuII²

Donc 3IIuII²=2IIuII²+2IIuII²cosα

Soit 3=2+2cosα

2cosα=1

cosα=1/2

α=π/3