bjr

ex 1

1) a et b non nuls, ab < 0

pour les comparer on forme la différence (a/b + b/a) - 2

on réduit au dénominateur commun ab

(a/b + b/a) - 2 = (a² + b²)/ab - 2ab/ab

                      = (a² + b² -2ab) /ab

                     = (a - b)² /ab

(a - b)² est positif

ab < 0 (hypothèse)

le quotient (a - b)² /ab est négatif

puisque la différence entre     (a/b + b/a) et  2 est négative c'est que le premier terme est inférieur au second

réponse : (a/b + b/a) < 2

2)

on développe chaque membre

(√2 - 1)(10√2 + 14 )= 10√2√2 + 14√2 -10√2 - 14

                              = 20 + 4√2 - 14

                               = 6 + 4√2

(√2 + 2)² = (√2)² + 2*2*√2 + 2²

               = 2 + 4√2 + 4

               = 6 + 4√2

il y a bien égalité

3)

on calcule le second membre

réduction au dénominateur x - 1

(2x - 3) / (x - 1) - [2(x - 1)/ (x - 1) =

[(2x - 3) - 2(x - 1)] / (x - 1) =

(2x - 3 - 2x + 2) / (x - 1) =

- 1 / (x - 1) =

1 / (1 - x) en multipliant les deux termes par -1

on trouve le premier membre

il y a donc égalité pour tout x ≠ 1

ex 2

soit L la longueur de l'échelle, qui est aussi la hauteur du mur.

Quand l'échelle est penchée elle forme un triangle rectangle avec le mur et le sol

côté du mur : L - 10

côté sur le sol : 70

hypoténuse = échelle = L

Pythagore

L² = 70² + (L - 10)²

on développe, les termes en L² disparaissent, il reste une équation du 1er degré à résoudre. (la réponse est en cm)

ex3

a) on supprime la valeur interdite (3)

on fait les produits en croix et on obtient une équation de degré 1 que l'on résout

de même pour b)