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bjr

12

A = 2/3 + x/6 - 5/2           dénominateur commun 6  

A = (2 x 2)/(3 x 2) + x/6 - (5 x 3)/(2 x 3)

A = 4/6 + x/6 - 15/6

A = (4 + x - 15)/6

A = (x - 11)/6  

a) trouver un nombre x ∈ Z tel que A ∈ N  

pour que A ∈ N il faut

• que le numérateur soit positif  donc x > 11

• que le numérateur x - 11 soit un multiple de 6

par exemple x - 11 = 12

x = 23

si x = 23  alors A = 12/6 = 2

réponse : 23

b) trouver un nombre x ∈ Z  tel que A ∈ D∖Z

pour que A ∈ D∖Z  il faut que

• x - 11 soit un multiple de 3  (pour pouvoir simplifier par 3 et que la division

donne un nombre décimal)

• et que x - 11 ne soit pas pair, sinon on pourrait simplifier par 6 et on obtiendrait un entier

par exemple x = 2

si x = 2 alors 2 - 11 = -9

A = -9/6 = -3/2 = -1,5

réponse : 2