Bonjour Lucas,

Partie 1

1.a) On cherche les modules et arguments de 2 nombres complexes.

Rappel :

Le Module

on le notera |z|

Soit z = a + ib , |z| =

L' Argument

on le notera Ф

La forme trigonométrique d'un nombre complexe est :

z = |z| ( cos(Ф) + isin(Ф) )

Ainsi, par identification des parties (réelle et imaginaire) :

a = |z| * cos(Ф)

⇒ cos(Ф) =

b = |z| * sin(Ф)

⇒ sin(Ф) =

D'où :

|| =

|| =

Soit Ф = arg()

cos(Ф) =  ,  sin(Ф) =  ⇒ Ф =

Soit ω = arg()

cos(ω) =  ,  sin(ω) =  ⇒ ω =

1.b) Voir pièce jointe

1.c) On sait que : OA = || = 2 et OB = || = 2.

Montrons AB = 2.

AB = || = || =

Ainsi, OAB est un triangle équilatéral.

Partie 2

2. a.

   2z - 4i = iz + 2

⇔ 2z - 4i - iz = 2

⇔ 2z - iz = 2 + 4i

⇔ z(2 - i) = 2 + 4i

⇔ z =

On multiplie par le conjugué de 2-i pour se débarrasser des i en bas

⇔ z =    

⇔ z =

⇔ z = = 2i

2.b) C = 2i

Voir la pièce jointe

2.c) On sait BO = 2.

Le coté opposé de BO est AC. Montrons AC = 2

AC = || =  || = || =

On sait AB = 2.

Le coté opposé de AB est CO. Montrons CO = 2.

CO = || = || =

Ainsi, BO = AC et AB = CO donc les cotés opposés sont égaux. OBAC est donc un losange.

Bonne journée