Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon dhc de mathématique, niveau 3ème. Voici l'énoncé de l'exercice:
Sur l’île de Ré, deux phares s'allument à intervalle
régulier. Le phare A s'allume toutes les 112 secondes et le phare B
toutes les 104 secondes.
A 10 h 45, ils sont tous les deux allumés.
A quelle heure seront-ils allumés à nouveau en même temps pour
la 1ère fois ? Donner le résultat en heures, minutes et secondes.
Justifier.
Merci beaucoup d'avance.
Sur l’île de Ré, deux phares s'allument à intervalle
régulier. Le phare A s'allume toutes les 112 secondes et le phare B
toutes les 104 secondes.
A 10 h 45, ils sont tous les deux allumés.
A quelle heure seront-ils allumés à nouveau en même temps pour
la 1ère fois ? Donner le résultat en heures, minutes et secondes.
Justifier.
Merci beaucoup d'avance.
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bonjour
Pour résoudre ce genre d'exercice tu dois trouver le PPCM
(Plus Petit Commun Multiple )
des deux nombres.
ici on a 112
et 104 :
La première chose à faire est décomposer les deux nombres en produit de facteurs premiers.
Ce qui implique deux notions que tu dois revoir :
- Les critères de divisibilités
- La liste des facteurs premiers de 1 à 100
Ces deux notions se trouvent facilement sur internet. A toi de faire une fiche si tu ne les connais pas et les apprendre par coeur.
Il existe d'autres méthodes, mais celle-ci est à mon sens la plus simple.
Passons à ton exercice.
112 = 56*2 = 8*7*2 = 4*2*7*2 = 2*2*2*2*7= 2^(4) *7
104 = 52 *2 = 13*4*2 = 2*2*2*13 = 2^³ *13
S'il y a un facteur premier commun, je retiens seulement celui avec l'exposant le plus grand, et je multiplie celui-ci avec tous les autres non commun.
Ici "2" est un facteur premier commun au deux nombres. Son exposant
le plus grand est "4"
donc je retiens 2^(4) et je multiplie par les autres soit 7 et 13
( note on garde dans tous les cas les facteurs premiers avec les exposant les plus élevés)
Ce qui donne : PPCM ( 104; 112) = 2^(4) * 7*13 = 1456
Si j'ai un doute, je peux vérifier que le PPCM est bien un multiple de mes deux nombres en effectuant la division :
1456 / 104 = 14
1456 /112 = 13
Conclusion : Les deux phares seront à nouveaux synchrone dans 1456 secondes
2) division avec reste de 1456 /60 = 24 reste 16
Ainsi il se passe 24 minutes et 16 secondes entre les deux allumages synchrones.
Il est 10h 45 , dans 24 minutes et 16 secondes il sera : 11h 09 et 16 secondes