Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon DM de mathématiques SVP
voici l'énoncé :
" Pour calculer mentalement le carré d'un nombre entier naturel dont le chiffre des unités est un 5 , il suffit de multiplier, par son suivant, le nombre de dizaines du nombre n et de coller 25 a droite de ce nombre ; par ex 65² =4225. En effet, le nombre de dizaines de 65 est 6, le suivant de 6 est 7 et 6x7 = 42. on colle 25 à droite de 42 d'où le résultat 4225. "
Q 1) en appliquant la méthode ci dessous calculer en détaillant les opérations effectuées les nombres : 15² - 85² - 105²
Q 2) cette méthode est elle aussi valable pour le calcul 5²? justifier
Q 3) Qu'est ce qu'un entier naturel? Quelle est sa notation mathématique usuelle de l'ensemble des nombres entiers naturels ? Peut - on utiliser cette méthode pour calculer (-35²) ?
+ On veut mtn démontrer cette méthode +
Q 4) Ecrire sous la forme 10k+5 les nombres : 25 - 75 - 125
( On admettra que tt nombre ayant un pour le chiffre des unités s'écrit sous la forme n= 10k+5 ( ou k est un entier)
Q 5) démontrer l'égalité (10k+5)² = 100k(k+1)+25
Q 6) expliquer à l'aide de la question précédente pourquoi la méthode proposée est correcte.
voici l'énoncé :
" Pour calculer mentalement le carré d'un nombre entier naturel dont le chiffre des unités est un 5 , il suffit de multiplier, par son suivant, le nombre de dizaines du nombre n et de coller 25 a droite de ce nombre ; par ex 65² =4225. En effet, le nombre de dizaines de 65 est 6, le suivant de 6 est 7 et 6x7 = 42. on colle 25 à droite de 42 d'où le résultat 4225. "
Q 1) en appliquant la méthode ci dessous calculer en détaillant les opérations effectuées les nombres : 15² - 85² - 105²
Q 2) cette méthode est elle aussi valable pour le calcul 5²? justifier
Q 3) Qu'est ce qu'un entier naturel? Quelle est sa notation mathématique usuelle de l'ensemble des nombres entiers naturels ? Peut - on utiliser cette méthode pour calculer (-35²) ?
+ On veut mtn démontrer cette méthode +
Q 4) Ecrire sous la forme 10k+5 les nombres : 25 - 75 - 125
( On admettra que tt nombre ayant un pour le chiffre des unités s'écrit sous la forme n= 10k+5 ( ou k est un entier)
Q 5) démontrer l'égalité (10k+5)² = 100k(k+1)+25
Q 6) expliquer à l'aide de la question précédente pourquoi la méthode proposée est correcte.
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Bonsoir,1)
15 : nombre des dizaines = 1
On multiplie par 2 : 2
On met 25 derrière : 225
De même : 85² = 7225 et 105² = 11025
2)Pour 5 :
Nombre des dizaines : 0
On multiplie par 1 : 0
On met 25 derrière : 25
Donc oui, ça marche aussi pour 5.
3)Un entier naturel est un nombre entier positif qui permet de compter des objets.
L'ensemble des entiers naturels se note :
La méthode étudiée fonctionne également, mais on calcule d'abord le carré de 35 avant d'appliquer le signe correspondant (positif dans ton cas).
4)25 = 2x10+5
75 = 7x10+5
125 = 12x10+5
5)Identités remarquables.
6)Ici, k représente le nombre de dizaines.
Effectivement, la formule que l'on a démontrée correspond à ce que l'on a fait. On commence par prendre le nombre des dizaines (k) que l'on multiplie par k+1. Ensuite on multiplie par 100 et on ajoute 25 (ce qui revient à mettre 25 derrière).
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)