Bonjour, j’ai besoin d’aide pour mon Dm de maths svp (avec pièces jointes): Le CDI d’un collège doit être réaménagé en deux parties distinctes :
-une salle de recherche
-une salle de travail.
La documentaliste souhaite placer la séparation, représentée par [MF] sur le plan de façon à ce que les deux salles aient la même aire.
La longueur [BC] est 8m
Indiquez à la documentaliste où placer la séparation.
-une salle de recherche
-une salle de travail.
La documentaliste souhaite placer la séparation, représentée par [MF] sur le plan de façon à ce que les deux salles aient la même aire.
La longueur [BC] est 8m
Indiquez à la documentaliste où placer la séparation.
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Bonsoir,
On pose x = AM = DF
• La figure AMFE est formée d'une triangle rectangle en D et du rectangle AMFD.
Aire ADE = AD × ED / 2
Aire ADE = 8 × 4 / 2 = 16 m²
Aire AMFD = AM × MF
Aire AMFD = 8x
Aire AMFE = Aire ADE + Aire AMFD
Aire AMFE = 16 + 8x
• MBCF est un rectangle, donc on a :
Aire MBCF = MB × BC
Or MB = AB – AM = 9 - x et BC = 8
Donc on a :
Aire MBCF = 8(9 - x) = 72 - 8x
On veut trouver x pour que :
Aire AMFE = Aire MBCF
16 + 8x = 72 - 8x
16x = 72 - 16
16x = 56
x = 56 ÷ 16
x = 3,5 m soit AM = 3,5m
Donc la séparation doit être placée a 3,5 mètres de A.
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Réponse :
soit AM = x
l'aire de la salle de travail est A1 = (9-x)*8 = 72 - 8 x
l'aire de la salle de recherche est : A2 = [(4 + x) + x]/2 * 8
= 4(2 x + 4) = 8 x + 16
A1 = A2 ⇔ 72 - 8 x = 8 x + 16 ⇔ 16 x = 56 ⇒ x = 56/16 = 3.5 m
la séparation doit être placée à 3.5 m à partir de A pour que les deux salles aient la même aire
Explications étape par étape