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Réponse :

Explications étape par étape :

On applique le théorème de Thalès dans les triangles RGF et RET

(ET)et(GF) sont parallèles donc  :

[tex]\frac{RF}{RT} =\frac{RG}{RE} =\frac{GF}{ET}[/tex]

On applique le théorème de Thalès dans les triangles REF et RST

(EF)et(ST) sont parallèles donc :

[tex]\frac{RF}{RT} =\frac{RE}{RS} =\frac{EF}{ST}[/tex]

Dans les deux égalités il y a : [tex]\frac{RF}{RT}[/tex]

Donc on en déduit :

[tex]\frac{RF}{RT} =\frac{RG}{RE} =\frac{RE}{RS}[/tex]  

et donc en faisant le produit en croix des deux derniers rapports

REx RE = RG x RS  soit RE² = RS x RG