On écrit les équations sous la forme  y = mx + p.

1) x - 2y = 4  <=>  x - 4 = 2y  <=>  y = (1/2)x - 2

(transposition puis division des 2 membres par 2)

2) 5x -10y = 30  <=> x - 2y = 6 (division par 5)

  <=>  2y = x - 6 (transposition)   <=>   y = (1/2)x - 3

Pour résoudre graphiquement ce système on construit

la droite d₁ d'équation  y = (1/2)x - 2 à l'aide de deux points

par exemple A(0;-2) et B(4;0)

la droite d₂ d'équation y = (1/2)x - 3 à l'aide de deux points

par exemple C(0;-3) et D(4;-1)

On constate que ces deux droites sont parallèles.

En effet elles ont le même coefficient directeur (1/2). Cela signifie qu'elles ont la même direction. (// ou confondues)

Les ordonnées à l'origine -2 et -3 sont différentes, elles ne sont pas confondues.

Ces droites n'ont pas de point commun, le système n'a pas de solution.

remarque : 1ère équation   x - 2y = 4

                  2e équation      x - 2y = 6 après simplification par 5

quand on en est à ce stade on sait déjà qu'il n'y aura pas de solution. En effet  x - 2y ne peut pas être égal à la fois à 4 et à 6.