Bonjour,

Résoudre:

x/(x-1)+(x-3)/(x²-1) > 0           ***(x²-1)= (x-1)(x+1)

[ (x-3)+ x(x+1) ] /(x²-1)

(x-3+x²+x) / (x²-1) > 0

(x²+2x-3) /(x²-1) > 0

x²-1 ≠ 0

x²+2x-3 = 0

Δ= b²-4ac= 2²-4(1)(-3)= 16 > 0 ; 2 solutions

x1= (-2-√16)/2(1)= (-2-4)/2= -3

x2= (-2+√16)/2(1)= (-2+4)/2= 1

utilise le tableau de signes et ne pas oublier les valeurs interdites.

S=  ] -∞ ; -3 [ U ] -1; 1[ U ] 1; + ∞ [    

4x(x-2) ≤ 11+(x-4)²

4x²-8x ≤ 11 + x²-8x+16

4x²-8x-11-x²+8x-16 ≤ 0

3x²-27 ≤ 0

Δ= b²-4ac= 0²-4(3)(-27)= 324 > 0 ; 2 solutions

x1= (-0-√324)/2(3)= (0-18)/6= -3

x2= (-0+√324)/2(1)= (0+18)/6= 3

S= [ -3; 3 ]

x-3x² > 0    ** a< 0

x(1-3x) > 0

x= 0  et x= 1/3

S= ]0 ; 1/3 [

x²-x > 0     ***a > 0

x(x-1) > 0

x= 0 et x= 1

S= ] -∞ ; -0 [ U ] 1; + ∞ [