Réponse :

1) détermine une équation cartésienne de la droite (AB)

   soit M(x ; y) ∈ (AB)  tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires

  c'est à dire  ssi  X'Y - Y'X = 0

vec(AM) = (x + 4 ; y - 3)

vec(AB) = (2+4 ; - 1 - 3) = (6 ; - 4)

 X'Y - Y'X = 0  ⇔ (x + 4)*(- 4) - (y - 3)*6 = 0 ⇔ - 4 x - 16 - 6 y + 18 = 0

⇔ - 4 x - 6 y + 2 = 0

2) déterminer une équation cartésienne de la droite d1 passant par C et de vecteur directeur u

  l'équation cartésienne de d1 est : x - 3 y + c = 0

or C ∈ d1  ⇔  3 - 2*2 + c = 0 ⇔ c = 1

donc  l'équation cartésienne de d1 est : x - 3 y + 1 = 0

3) déterminer une équation cartésienne de la droite d2 passant par C et parallèle à la droite (AB)

      - 4 x - 6 y + c = 0  ; or  C ∈ d2 ⇔ - 4*3 - 6*2 + c = 0  ⇔ c = 24

donc l'équation cartésienne de d2 est : - 4 x - 6 y + 24 = 0

Explications étape par étape