Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un devoir de maths. Merci de votre aide.
Exercice n°2 :
Soit m est un nombre réel.
On considère le polynôme défini pour tout réel x par f(x)= x2 - mx +3.
Déterminer les valeurs de m pour lesquelles le minimum de f est strictement négatif.
Merci bonne journée.
Exercice n°2 :
Soit m est un nombre réel.
On considère le polynôme défini pour tout réel x par f(x)= x2 - mx +3.
Déterminer les valeurs de m pour lesquelles le minimum de f est strictement négatif.
Merci bonne journée.
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Réponse :
On sait que f(x) est une fonvtion du second degrès avec a>0 donc c'est une parabole qui admet un minimum.
Pour obtenir se minimum il suffit de trouver f'(x)=0
Or f'(x)=2x-m
2x-m=0
<=>2x=m
<=>x=m/2
Le minimum de f est atteint en x=m/2. Il faut maintenant trouver la racine qui est superieur a m/2 qui coupe l'axe ces abscise en 0 pour cela on utilise delta.
b²-4ac
(-m)²-4*1*3
m²-12
x1=(m-
)/2a
x2=(m+
)/2a
Or x2 > x
Soit y l'ensemble des nombres dont les valeur de m donc le minimum de f sont strictement negatif;
y∈]m/2; (m+
)/2a[
Donc les valeur de m pour lesquelle le min de f est strictement negatif sont compris dans l'intervale ]m/2; (m+
)/2a[
Explications étape par étape :