méthode du discriminant 
Δ= b²-4ac
= (60)²- 4 ×(- 1 )× (-500)
=1600

=(40)²

x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(60) - 40) /(2×(-1))
= -100/-2

=50

x2 = (-b+√Δ) /2a

=( -(60) + 40) /(2×(-1))
= -20/-2

=10

théorème du signe du polynôme

le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines

et du signe de - a à l'intérieur des racines

donc

-x² +60x -500 > 0

pour 10 < x < 50

c'est à dire pour x ∈ ]10;50[

b) l'artisan fait un bénéfice pour 10 à 50 vases vendus.

3)

-x² +60x -500 =300

-x² +60x -500 -300=0

-x² +60x -800=0

même méthode 

Δ= b²-4ac
= (60)²- 4 ×(- 1 )× (-800)
=400

=(20)²

x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(60) - 20) /(2×(-1))
= -80/-2

=40

x2= (-b+√Δ) /2a
=( -(60) + 20) /(2×(-1))
= -40/-2

=20

bénéfice = 300€

pour 20 et 40 vases vendus

exercice 49

en fichier joint