2)
bénéfice >0
=>
- x²+50x-400 > 0
méthode du discriminant Δ= b²-4ac= (50)²- 4 × (-1) × (-400)=900=30²x1 = (-b-√Δ) /2a=( -(50) - 30) /(2×-1)= -80 /-2
= 40x2 = (-b-√Δ) /2a=( -(50) +30) /(2×-1)=20 /2
=10
tableau de signes
OU
théorème du signe du polynôme
le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines
et du signe de - a à l'intérieur des racines
a est négatif donc
B(x) >0 si x ∈ ]10;40[
mais comme la fonction est définie sur [16;45]
l'artisan fait un bénéfice si x ∈ [16;40]
5)
même méthode
B(x) > 200
méthode du discriminant Δ= b²-4ac= (50)²- 4 × (-1) × (-600)=100=10²x1 = (-b-√Δ) /2a=( -(50) - 10) /(2×-1)= -60 /-2
= 30x2 = (-b-√Δ) /2a=( -(50) +10) /(2×-1)=40 /2
=20
(théorème du signe du trinôme)
le bénéfice est > 200€ entre 20 et 30 kg de pâte
x ∈ [20;30]
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Partie B
x ∈ [16;45]
1a)
1 sachet de berlingots coûte 4,50 € et pèse 250 grammes
36 sachets = 4,50 × 36 = 162 €
les sucettes
0,72 × 275 = 198€
recette totale
162+198 = 300€
b)
poids total des berlingots
= 250 × 36
= 9000 grammes = 9 kg
poids sucettes
40 *275
=11000 grammes = 11kg
soit 20 kg de pâte car 9+11 = 20 kg
2)
la recette est proportionnelle à la quantité de pâte.
198€ correspond à 11 kg donc à 11 x
car x représente la quantité de pâte
198 = 11x
x = 198/11
x =18
1 kilogramme de pâte représente 18 € de recette
R(x) = 18 x ( en euros)
3)
a) et b)
voir graphique
4)
bénéfice = recette -coût
B(x) = R(x) -C(x)
B(x) = 18x -(x²-32x+400)
= - x²+32x+18x -400
= - x²+50x-400
2)
bénéfice >0
=>
- x²+50x-400 > 0
méthode du discriminant
Δ= b²-4ac
= (50)²- 4 × (-1) × (-400)=900
=30²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(50) - 30) /(2×-1)
= -80 /-2
= 40
x2 = (-b-√Δ) /2a
=( -(50) +30) /(2×-1)
=20 /2
=10
tableau de signes
OU
théorème du signe du polynôme
le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines
et du signe de - a à l'intérieur des racines
a est négatif donc
B(x) >0 si x ∈ ]10;40[
mais comme la fonction est définie sur [16;45]
l'artisan fait un bénéfice si x ∈ [16;40]
5)
même méthode
B(x) > 200
- x²+50x-400 > 200- x²+50x-400 - 200>0
- x²+50x-600>0
méthode du discriminant
Δ= b²-4ac
= (50)²- 4 × (-1) × (-600)=100
=10²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(50) - 10) /(2×-1)
= -60 /-2
= 30
x2 = (-b-√Δ) /2a
=( -(50) +10) /(2×-1)
=40 /2
=20
(théorème du signe du trinôme)
le bénéfice est > 200€ entre 20 et 30 kg de pâte
x ∈ [20;30]