a) Pour calculer la force exercée par la Terre sur l'ATV à l'altitude de l'ISS, on peut utiliser la formule de la loi de la gravitation universelle:
F = G * (m1 * m2) \/ d^2
où F est la force exercée, G est la constante gravitationnelle (6,674 x 10^-11 N m^2\/kg^2), m1 est la masse de la Terre, m2 est la masse de l'ATV et d est la distance entre leur centres de gravité.
La distance entre la Terre et l'ATV à l'altitude de l'ISS est la somme du rayon de la Terre (6,4 x 10^6 m) et de l'altitude de l'ISS (400 km = 4 x 10^5 m) :
d = 6,4 x 10^6 m + 4 x 10^5 m = 6,8 x 10^6 m
La masse de la Terre est donnée par mrere = 5,97 x 10^24 kg, et la masse de l'ATV chargé est de 2 400 kg + 17,8 tonnes = 20 200 kg.
Ainsi, la force exercée par la Terre sur l'ATV est :
F = G * (mrere * mATV) \/ d^2
F = 6,674 x 10^-11 * (5,97 x 10^24 kg * 20 200 kg) \/ (6,8 x 10^6 m)^2
F ≈ 184 000 N
b) Pour calculer le poids de la fusée à son décollage, on peut utiliser la formule du poids :
Poids = masse * g
où masse est la masse de la fusée à son décollage, et g est l'accélération due à la pesanteur.
La masse de la fusée à son décollage est la somme de la masse à vide de la fusée et du fret transporté, soit :
masse = 750 tonnes + 20,2 tonnes = 770,2 tonnes
L'intensité de la pesanteur à la surface de la Terre est g0 = 9,81 m\/s^2, mais elle diminue avec l'altitude. On peut utiliser la formule approchée suivante pour calculer g à une altitude h :
g = g0 * (rtere \/ (rtere + h))^2
où rtere est le rayon de la Terre et h est l'altitude.
Ainsi, à l'altitude de l'ISS (h = 400 km = 4 x 10^5 m), on a :
g = g0 * (rtere \/ (rtere + h))^2
g ≈ 8,66 N\/kg
Le poids de la fusée à son décollage est donc :
Poids = masse * g
Poids = 770,2 x 10^3 kg * 8,66 N\/kg
Poids ≈ 6,67 x 10^6 N
c) L'intensité de la pesanteur à l'altitude h de la station spatiale internationale est donnée par la même formule que dans la question b). On trouve alors :
g = g0 * (rtere \/ (rtere + h))^2
g ≈ 8,66 N\/kg
Cela signifie que les astronautes à bord de l'ISS ne sont pas soumis à une force de pesanteur, mais ils sont en état d'apesanteur, c'est-à-dire qu'ils ne ressentent pas la sensation de poids et peuvent flotter librement dans la station. Cette absence de pesanteur est due au fait que les astronautes et la station spatiale sont en chute libre constante autour de la Terre, qui compense la force gravitationnelle.
C'est bon. J'te demande pardon si jamais c'est faux.
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J'espère que vous allez bien.
alors :
a) Pour calculer la force exercée par la Terre sur l'ATV à l'altitude de l'ISS, on peut utiliser la formule de la loi de la gravitation universelle:
F = G * (m1 * m2) \/ d^2
où F est la force exercée, G est la constante gravitationnelle (6,674 x 10^-11 N m^2\/kg^2), m1 est la masse de la Terre, m2 est la masse de l'ATV et d est la distance entre leur centres de gravité.
La distance entre la Terre et l'ATV à l'altitude de l'ISS est la somme du rayon de la Terre (6,4 x 10^6 m) et de l'altitude de l'ISS (400 km = 4 x 10^5 m) :
d = 6,4 x 10^6 m + 4 x 10^5 m = 6,8 x 10^6 m
La masse de la Terre est donnée par mrere = 5,97 x 10^24 kg, et la masse de l'ATV chargé est de 2 400 kg + 17,8 tonnes = 20 200 kg.
Ainsi, la force exercée par la Terre sur l'ATV est :
F = G * (mrere * mATV) \/ d^2
F = 6,674 x 10^-11 * (5,97 x 10^24 kg * 20 200 kg) \/ (6,8 x 10^6 m)^2
F ≈ 184 000 N
b) Pour calculer le poids de la fusée à son décollage, on peut utiliser la formule du poids :
Poids = masse * g
où masse est la masse de la fusée à son décollage, et g est l'accélération due à la pesanteur.
La masse de la fusée à son décollage est la somme de la masse à vide de la fusée et du fret transporté, soit :
masse = 750 tonnes + 20,2 tonnes = 770,2 tonnes
L'intensité de la pesanteur à la surface de la Terre est g0 = 9,81 m\/s^2, mais elle diminue avec l'altitude. On peut utiliser la formule approchée suivante pour calculer g à une altitude h :
g = g0 * (rtere \/ (rtere + h))^2
où rtere est le rayon de la Terre et h est l'altitude.
Ainsi, à l'altitude de l'ISS (h = 400 km = 4 x 10^5 m), on a :
g = g0 * (rtere \/ (rtere + h))^2
g ≈ 8,66 N\/kg
Le poids de la fusée à son décollage est donc :
Poids = masse * g
Poids = 770,2 x 10^3 kg * 8,66 N\/kg
Poids ≈ 6,67 x 10^6 N
c) L'intensité de la pesanteur à l'altitude h de la station spatiale internationale est donnée par la même formule que dans la question b). On trouve alors :
g = g0 * (rtere \/ (rtere + h))^2
g ≈ 8,66 N\/kg
Cela signifie que les astronautes à bord de l'ISS ne sont pas soumis à une force de pesanteur, mais ils sont en état d'apesanteur, c'est-à-dire qu'ils ne ressentent pas la sensation de poids et peuvent flotter librement dans la station. Cette absence de pesanteur est due au fait que les astronautes et la station spatiale sont en chute libre constante autour de la Terre, qui compense la force gravitationnelle.
C'est bon. J'te demande pardon si jamais c'est faux.