Bonjour,
j'ai besoin d'aide sur ce problème de mathématiques :
"je dois trouver deux nombres dont la somme est égale à 57, dont le produit des mêmes nombres est égale à 540"
S'il vous plaît, Merci d'avance.
Niveau 1er spécialité.
j'ai besoin d'aide sur ce problème de mathématiques :
"je dois trouver deux nombres dont la somme est égale à 57, dont le produit des mêmes nombres est égale à 540"
S'il vous plaît, Merci d'avance.
Niveau 1er spécialité.
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Réponse :
Bonsoir
Soient x et y les 2 nombres cherchés.
On a : x + y = 57 et xy = 540
⇔ y = 57 - x et x(57 - x ) = 540
⇔ -x² + 57x = 540
⇔ -x² + 57x - 540 = 0
Δ = 57² - 4 × (-1) × (-540) = 1089
√Δ = √1089 = 33
⇔ x₁ = (-57 - 33)/(-2) = 45
et x₂ = (-57 + 33)/(-2) = 12
Les 2 nombres cherchés sont donc 12 et 45
On peut vérifier que 12 + 45 = 57 et 12 × 45 = 540
Réponse :
x + y = 57 ⇔ y = 57 - x
x * y = 540 ⇔ x * (57 - x) = 540 ⇔ - x² + 57 x - 540 = 0
Δ = 3249 - 2160 = 1089 ⇒ √1089 = 33
x1 = - 57 + 33)/- 2 = 12 ⇒ y = 57 - 12 = 45
x2 = - 57 - 33)/- 2 = 45 ⇒ y = 57 - 45 = 12
on a soit x = 12 et y = 45 soit x = 45 et y = 12
Explications étape par étape :