Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

vase en forme de pavé droit de 12cm de longueur et de 9cm de la largeur

on cherche la hauteur d'eau  lorsqu'on le remplit de 2,7L d'eau

le volume d'un pavé droit est défini par la formule

→ V = L x l x h

ici V = 2,7L soit V = 2700 cm³ (on rappelle que 1dm³ = 1L et que 1dm³ = 1000cm³)

on pose donc

→ 2700 = 12 x 9 x h

  donc h = 2700/12 x 9  soit h = 25 cm

la hauteur d'eau est de h = 25cm dans ce vase

2)

le périmètre d'un rectangle est de P = 168m la largeur représente 3/4 de la longueur

périmètre d'un rectangle P = 2 ×  (L + l)

ici         P = 168       L = x            et           l = 3x/4

on pose donc :

→ 168 = 2 × (x + 3x/4)

→ 168 = 2x + 6x/4

→ 168 = 2x + 3x/2

→ 168 = 4x /2 + 3x/2

→ 168 = 7x/2

→ 7x = 168 × 2

→ x = 168 × 2 /7

→ x = 48   (longueur du rectangle)

donc la longueur  de ce rectangle mesure 48 cm et sa largeur 3/4 × 48 = 36 cm

on a donc un rectangle de périmètre 168cm   de longueur L = 48cm et de largeur l = 36cm

3)

→ en augmentant les cotés d'un carré de 7cm ,l'aire du nouveau carré augmente de 81cm²

longueur du coté du carré → x

augmenté de 7cm → x + 7

aire du carré → x²

aire du nouveau carré → x² + 81

on pose :

→ (x + 7)² = x² + 81

→ x² + 14x + 49 = x² + 81

→ x² - x² + 14x = 81 - 49

→ 14x = 32

→ x = 32/14

→ x = 16/7

est la mesure du coté du carré initial

donc l'aire du carré initiale est : 16/7 x 16/7 = (16/7)²

A = 256/49 cm² soit A ≈ 5,22 cm²

4)

déterminer deux entiers naturels concécutifs dont la différence des carrés = 603

premier entier → x      son carré → x²

deuxième entier → x + 1      son carré → (x + 1)²

la  différence des 2 carrés → (x + 1)² - x²

leur différence = 603

on pose :

→ (x + 1)² - x² = 603

→ x² + 2x + 1 - x² = 603

→ 2x = 603 - 1

→ x = 602 /2

→ x = 301

soit x = 301  le premier réel   et   x + 1 = 302 le deuxième réel

→ 302² - 301² = 603

voilà

bonne soirée