1. Liste des diviseurs de 105 : 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (8 diviseurs)
1 x 105 = 105
3 x 35 = 105
5 x 21 = 105
7 x 15 = 105
15 x 7 = 105
21 x 5 = 105
35 x 3 = 105
105 x 1 = 105
Lorsque l’on cherche un à un les diviseurs d’un nombre, on compte le nombre de diviseurs inférieur à la racine carrée du dividende (ici sachant que la racine carrée de 105 est d'environ 10,25 les diviseurs de 105 jusqu'à environ 10,25 sont 1, 3 , 5 , 7 donc 4 chiffres) et on multiplie le nombre trouvé par 2 c'est à dire 4 x 2 = 8. D'où 105 a 4x 2 = 8 diviseurs.
2. 121 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 11 (121 : 11 = 11).
Définition : Un nombre premier est un entier positif qui n'a d'autres diviseurs positifs que lui-même et 1.
3. 420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 2² x 3 x 5 x 7
4. 150 = 2 x 3 x 5 x 5 = 2 x 3 x 5²
5. Comme j'ai décomposé à la question 3 et 4 mes deux nombres (420 et 150) en produits de facteurs premiers, je prends tous les facteurs premiers communs par les puissances les plus bas pour trouver le plus grand diviseur commun (PGCD).
420 = 2² x 3 x 5 x 7
150 = 2 x 3 x 5²
d'où PGCD (150 ; 420) = 2 x 3 x 5 = 30
6. Pour simplifier la fraction 150 : 420 avec la question 5, je divise chaque nombre par le PGCD c'est à dire 150 : 30 = 5 et 420 : 30 = 14 donc 150 : 420 = 5 : 14.
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Réponse :
1. Liste des diviseurs de 105 : 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (8 diviseurs)
1 x 105 = 105
3 x 35 = 105
5 x 21 = 105
7 x 15 = 105
15 x 7 = 105
21 x 5 = 105
35 x 3 = 105
105 x 1 = 105
Lorsque l’on cherche un à un les diviseurs d’un nombre, on compte le nombre de diviseurs inférieur à la racine carrée du dividende (ici sachant que la racine carrée de 105 est d'environ 10,25 les diviseurs de 105 jusqu'à environ 10,25 sont 1, 3 , 5 , 7 donc 4 chiffres) et on multiplie le nombre trouvé par 2 c'est à dire 4 x 2 = 8. D'où 105 a 4x 2 = 8 diviseurs.
2. 121 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 11 (121 : 11 = 11).
Définition : Un nombre premier est un entier positif qui n'a d'autres diviseurs positifs que lui-même et 1.
3. 420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 2² x 3 x 5 x 7
4. 150 = 2 x 3 x 5 x 5 = 2 x 3 x 5²
5. Comme j'ai décomposé à la question 3 et 4 mes deux nombres (420 et 150) en produits de facteurs premiers, je prends tous les facteurs premiers communs par les puissances les plus bas pour trouver le plus grand diviseur commun (PGCD).
420 = 2² x 3 x 5 x 7
150 = 2 x 3 x 5²
d'où PGCD (150 ; 420) = 2 x 3 x 5 = 30
6. Pour simplifier la fraction 150 : 420 avec la question 5, je divise chaque nombre par le PGCD c'est à dire 150 : 30 = 5 et 420 : 30 = 14 donc 150 : 420 = 5 : 14.
Explications étape par étape