Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1) Le point d'abscisse 0 de la courbe est (0;1)

car si x=0 alors y=-0²+3*0+1=1

y=-x²+3x+1

y'=-2x+3

f'(0)=3

L'équation de la tangente est donc :

y-1=(x-0)*3 ou encore y=3x+1

si x=2 alors y=3*2+1=7 (la tangente ne passe pas par le point A)

2)

si x=a alors f(a)=-a²+3a+1

f'(a)=-2a+3

La tangente a pour équation:

y-(-a²+3a+1)=(x-a)*(-2a+3) ou encore y=(-2a+3)*x+a²+1

3)

La tangente en (2,4) a pour équation:

f'(2)=-2*2+3-1

y-4=(x-2)*(-1) ou encore y=-x+6