syogier Bonsoir,
1) f(x) = (x-2)² -3 est de la forme a² -b² : c'est une identité remarquable
a²-b² =(a-b)(a+b) avec a = x-2 et b= √3
f(x) = (x-2 -√3)(x-2 +√3)
2) f(x) = 0 => (x-2-√3) =0 ou (x-2+√3) = 0
deux racines = 2+√3  et = 2-√3
3) f(x) ≥ -3 => f(x) +3 ≥0 => (x-2)² -3 +3 ≥0 => (x-2)² ≥0 ,
Je ne connais pas D, le domaine de définition donné dans ton devoir, mais ∀ x ∈ |R, (x-2)² ≥0 , l'ensemble des solutions S = |R
Exercice 2 :  A B C ∈ cercle de centre ω et de rayon r =>
Aω= Bω =Cω = r  Aω² = (xω- xA)² + (yω-yA)² = ( 2-(-3)² + (1-1)² = 5² =>
Aω = r = 5 cm . Je te laisse calculer la longueur des 2 autres segments

ω : milieu de AD => xω = (xA+xD) /2  et yω = (yA+yD) /2
xω = (-3+7) /2 = 2     et yω = (1+1) /2 = 1
Ce sont bien les coordonnées de ω qui est donc bien le milieu de AD
Dans le triangle ABD, AD = 2 r , AD est le diamètre du cercle et ABD sont 3 points du cercle circonscrit , alors ABD est un triangle rectangle en B
ABDE est un parallélogramme ↔ AD et BE ont même milieu, or le milieu de AD est le point ω  :  xω = (xB+xE) /2   et yω = (yB+yE) /2
de cette égalité on exprime les cordonnées du point E
(-1 +xE) /2 = 2 => (-1 +xE) = 4 => xE = 5
(5 +yE) /2 = 1  => (5 +yE) = 2 => yE = -3
AD et BE ont même milieu : le centre du cercle => AD = BE : un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur est un rectangle
5) Je conjecture que la droite passant par BP est une hauteur du triangle ABC, donc que les droites BP et AC sont perpendiculaires
et deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur est égal à -1
Le coefficient directeur de la droite BP vaut ( yP-yB) / (xP-xB) =
(2-5) / 0-(-1) = -3
Le coefficient directeur de la droite AC vaut  (4-1) / 6-(-3) = 3/9 = 1/3
on fait le produit des 2 coefficients directeurs =  -3 x  1/3 = -1
alors BP ⊥ AC :BP est bien la hauteur du triangle ABC passant par B